Sistemas Logicos

Sistemas Numéricos

Un sistema numérico es un conjunto de números que se relacionan para expresar la relación existente entre la cantidad y la unidad. Debido a que un número es un símbolo, podemos encontrar diferentes representaciones para expresar una cantidad.

Algunos de los sistemas numéricos mas usados son los siguientes:

• Decimal
  
• Binario
  
• Octal
  
• Hexadecimal

Sistema Decimal

En el sistema de numeración decimal se utilizan diez símbolos, del 0 al 9 para representar una determinada cantidad. Los diez símbolos no se limitan a expresar solamente diez cantidades diferentes, ya que se utilizan varios dígitos en las posiciones adecuadas dentro de un número para indicar la magnitud de la cantidad.

• Base: 10


• Símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9

Sistema Binario

El sistema de numeración binario es simplemente otra forma de representar magnitudes. El sistema binario es menos complicado que el sistema decimal ya que sólo tiene dos dígitos. Al principio puede parecer más complicado por no ser familiar. El sistema decimal con sus diez dígitos es un sistema en base 10, el sistema binario con sus dos dígitos es un sistema en base dos. Los dos dígitos binarios son 0 y 1.

La posición de un 1 o un 0 en un número binario indica su peso dentro del número, así como la posición de un dígito decimal determina el valor de ese dígito. Los pesos de un número binario están basados en las potencias de dos.

• Base: 2


• Símbolos: 0, 1

Sistema Octal

Este sistema tiene una base de ocho símbolos. La facilidad que existe en convertir entre el sistema binario y el octal, permite expresar los números binarios en un formato más compacto, ya que cada dígito octal equivale a 3 dígitos binarios.

• Base: 8


• Símbolos: 0,1,2,3,4,5,6,7

Sistema Hexadecimal

Al igual que el sistema octal este sistema da una forma mas compacta para representar los números binarios. Consta de 16 símbolos. Para indicar que el número se expresa en hexadecimal se suele colocar una H al final, por ejemplo 34AF16 puede indicarse como 34AFH.

• Base: 16


• Símbolos: 0…9, A, B, C, D, E, F

Números binarios, decimales,
octales y hexadecimales

Aritmetica Binaria

La aritmética binaria es básica en las computadoras digitales. Las operaciones aritméticas que vamos a ver son las mismas que para el sistema decimal:

• Suma


• Resta


• Multiplicación


• División

Suma Binaria

La suma o adición es la operación aritmética de mayor importancia en los sistemas digitales. Como se vera mas adelante las operaciones de resta, multiplicación y división se realizan utilizando únicamente la suma como operación básica.
La tabla de adición siguiente nos muestra las 4 reglas básicas para sumar dígitos binarios :

0 + 0 = 0 Suma = 0 Acarreo = 0
0 + 1 = 1 Suma = 1 Acarreo = 0
1 + 0 = 1 Suma = 1 Acarreo = 0
1 + 1 = 0 Suma = 0 Acarreo = 1

Resta Binaria

La siguiente tabla nos muestra las 4 reglas básicas para restar dígitos binarios:

0 - 0 = 0
1 - 1 = 0
1 - 0 = 1
0 - 1 = 1 0 – 1 con acarreo negativo (préstamo) de 1

Cuando se restan números, algunas veces se genera un acarreo negativo que pasa a la siguiente columna de la izquierda. En binario esto sucede cuando se intenta restar 1 de 0. En este caso se pide prestado un 1 de la siguiente columna de la izquierda, y en la columna que se está restando se genera un 10. Veamos esto con un ejemplo:

• Supongamos que queremos realizar la resta5 – 3 = 2 en binario. Esto es 101 – 011

Resumen

Para realizar la adición de dos números se suman los dos números os representados en complemento a 2 en un sumador de n bits ignorando el acarreo del bit mas significativo. La suma será el valor algebraico correcto en la representación complemento a 2 siempre que la respuesta esté en el rango – (2n– 1) hasta + (2n– 1 – 1).

La sustracción es un caso especial de la suma. Por ejemplo, restar + 6 (el sustraendo) de + 15 (minuendo) es equivalente a sumar – 6 a + 15. Básicamente la operación de sustracción cambia el signo del sustraendo y le suma el minuendo. El signo de un numero binario positivo o negativo se cambia calculándole su complemento a 2.

Para realizar la sustracción de dos números se obtiene el complemento a dos del sustraendo y se suman los dos números representados en complemento a 2 en un sumador de n bits ignorando el acarreo del bit más significativo. Nuevamente el resultado será el valor algebraico correcto en la representación complemento a 2 siempre que la respuesta esté en el rango – (2n–1) hasta + (2n–1 – 1).